Решете 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Решаване за x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x+1 по 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 7-18x и да групирате подобните членове.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Групирайте -30x и 25x, за да получите -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Групирайте 30x^{2} и -18x^{2}, за да получите 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Извадете 7 от 30, за да получите 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-1 по 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Извадете 13x^{2} и от двете страни.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Групирайте 12x^{2} и -13x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Добавете 13 от двете страни.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Съберете 23 и 13, за да се получи 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -36 на продукта.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=4 b=-9$$

Напишете -x^{2}-5x+36 като \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Фактор, x в първата и 9 във втората група.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Разложете на множители общия член -x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+4=0 и x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x+1 по 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 7-18x и да групирате подобните членове.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Групирайте -30x и 25x, за да получите -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Групирайте 30x^{2} и -18x^{2}, за да получите 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Извадете 7 от 30, за да получите 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-1 по 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Извадете 13x^{2} и от двете страни.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Групирайте 12x^{2} и -13x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Добавете 13 от двете страни.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Съберете 23 и 13, за да се получи 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -5 вместо b и 36 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 25 с 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±13}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Разделете 18 на -2.

$$x=-9$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±13}{-2}, когато ± е минус. Извадете 13 от 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделете -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-9 x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x+1 по 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 7-18x и да групирате подобните членове.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Групирайте -30x и 25x, за да получите -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Групирайте 30x^{2} и -18x^{2}, за да получите 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Извадете 7 от 30, за да получите 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-1 по 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Извадете 13x^{2} и от двете страни.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Групирайте 12x^{2} и -13x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Извадете 23 и от двете страни.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Извадете 23 от -13, за да получите -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Разделете -5 на -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Разделете -36 на -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Съберете 36 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=4 x=-9$$