Решете 3z-1/z+4-2/z-4

$$\frac { 3 z - 1 } { z + 4 } - \frac { 2 } { z - 4 }$$

Изчисляване

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на z+4 и z-4 е \left(z-4\right)\left(z+4\right). Умножете \frac{3z-1}{z+4} по \frac{z-4}{z-4}. Умножете \frac{2}{z-4} по \frac{z+4}{z+4}.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}-\frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Тъй като \frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} и \frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Извършете умноженията в \left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-12z-z+4-2z-8}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Обединете подобните членове в 3z^{2}-12z-z+4-2z-8.

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Разложете \left(z-4\right)\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Разлагане

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на z+4 и z-4 е \left(z-4\right)\left(z+4\right). Умножете \frac{3z-1}{z+4} по \frac{z-4}{z-4}. Умножете \frac{2}{z-4} по \frac{z+4}{z+4}.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}-\frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Тъй като \frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} и \frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Извършете умноженията в \left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-12z-z+4-2z-8}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Обединете подобните членове в 3z^{2}-12z-z+4-2z-8.

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Разложете \left(z-4\right)\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$