Решете 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Решаване за y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете всеки член на 3y^{2}-2 на 5, за да получите \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Извадете y и от двете страни.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{3}{5} вместо a, -1 вместо b и -\frac{2}{5} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Умножете -4 по \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Умножете -\frac{12}{5} по -\frac{2}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Съберете 1 с \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Получете корен квадратен от \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Умножете 2 по \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Сега решете уравнението y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Разделете \frac{12}{5} на \frac{6}{5} чрез умножаване на \frac{12}{5} по обратната стойност на \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Сега решете уравнението y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, когато ± е минус. Извадете \frac{7}{5} от 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Разделете -\frac{2}{5} на \frac{6}{5} чрез умножаване на -\frac{2}{5} по обратната стойност на \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разделете всеки член на 3y^{2}-2 на 5, за да получите \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Извадете y и от двете страни.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Добавете \frac{2}{5} от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Разделете двете страни на уравнението на \frac{3}{5}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Делението на \frac{3}{5} отменя умножението по \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Разделете -1 на \frac{3}{5} чрез умножаване на -1 по обратната стойност на \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Разделете \frac{2}{5} на \frac{3}{5} чрез умножаване на \frac{2}{5} по обратната стойност на \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Разделете -\frac{5}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Съберете \frac{2}{3} и \frac{25}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Разложете на множител y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Опростявайте.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Съберете \frac{5}{6} към двете страни на уравнението.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$