Решете 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по 3x-8 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 5x-2 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Групирайте 3x^{2} и -5x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Добавете 12x от двете страни.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Групирайте 7x и 12x, за да получите 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Извадете 4 от -40, за да получите -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 19 вместо b и -44 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 361 с -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-19±3}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -19 с 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Разделете -16 на -4.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-19±3}{-4}, когато ± е минус. Извадете 3 от -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-22}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по 3x-8 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 5x-2 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Групирайте 3x^{2} и -5x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Добавете 12x от двете страни.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Групирайте 7x и 12x, за да получите 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Добавете 40 от двете страни.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Съберете 4 и 40, за да се получи 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Разделете 19 на -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Разделете 44 на -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Разделете -\frac{19}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{19}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{19}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{19}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Съберете -22 с \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Съберете \frac{19}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$