Решете 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,-2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+2\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3x-7 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Групирайте 3x^{2} и -x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Групирайте -x и -2x, за да получите -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Добавете 15 от двете страни.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Съберете -14 и 15, за да се получи 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -3 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Съберете 9 с -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±1}{4}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±1}{4}, когато ± е минус. Извадете 1 от 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,-2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+2\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3x-7 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Групирайте 3x^{2} и -x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Групирайте -x и -2x, за да получите -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Добавете 14 от двете страни.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Съберете -15 и 14, за да се получи -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Разделете -\frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Съберете -\frac{1}{2} и \frac{9}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{3}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$