Решете 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Решаване за x

$$x\in (-5,13]$$

Стъпки на решението

Знаменателят x+5 не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$x+5>0 x+5<0$$

Разгледайте случая, когато x+5 е положителен. Преместете 5 от дясната страна.

$$x>-5$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по x+5 за x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Групирайте подобните членове.

$$x\leq 13$$

Помислете за условието x>-5, посочено по-горе.

$$x\in (-5,13]$$

Сега Помислете за случая, когато x+5 е отрицателен. Преместете 5 от дясната страна.

$$x<-5$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по x+5 за x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Групирайте подобните членове.

$$x\geq 13$$

Помислете за условието x<-5, посочено по-горе.

$$x\in \emptyset$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in (-5,13]$$