Решете 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+6 по x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 6 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Съберете 36 с 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Разделете -6+4\sqrt{6} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{6} от -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Разделете -6-4\sqrt{6} на 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+6 по x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Разделете 6 на 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Съберете \frac{5}{3} с 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Опростявайте.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$