Решете 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

За да намерите противоположната стойност на 4x-4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Извадете 3 от 4, за да получите 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 3x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-3 b=-1$$

Напишете 3x^{2}-4x+1 като \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Фактор, 3x в първата и -1 във втората група.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

За да намерите противоположната стойност на 4x-4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Извадете 3 от 4, за да получите 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -4 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Съберете 16 с -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2}{6}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделете 6 на 6.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2}{6}, когато ± е минус. Извадете 2 от 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

За да намерите противоположната стойност на 4x-4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Извадете 4 от 3, за да получите -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Разделете -\frac{4}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Съберете -\frac{1}{3} и \frac{4}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Съберете \frac{2}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=\frac{1}{3}$$