Решете 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Решаване за x

$$x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -1 по 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -1-x по x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

За да намерите противоположната стойност на -x-x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Групирайте 3x и x, за да получите 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Извадете x и от двете страни.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+3x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+3x+2 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+1=0 и x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на -1.

$$x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -1 по 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -1-x по x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

За да намерите противоположната стойност на -x-x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Групирайте 3x и x, за да получите 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Извадете x и от двете страни.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+3x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=2$$

Напишете x^{2}+3x+2 като \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Разложете на множители общия член x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+1=0 и x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на -1.

$$x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -1 по 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -1-x по x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

За да намерите противоположната стойност на -x-x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Групирайте 3x и x, за да получите 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Извадете x и от двете страни.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 3 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Съберете 9 с -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на -1.

$$x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -1 по 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -1-x по x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

За да намерите противоположната стойност на -x-x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Групирайте 3x и x, за да получите 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Извадете x и от двете страни.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Съберете -2 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=-1 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на -1.

$$x=-2$$