Решете 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Решаване за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+2 по 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Извадете 14x и от двете страни.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Групирайте 6x и -14x, за да получите -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Извадете 14 и от двете страни.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Извадете 14 от 6, за да получите -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -8 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Съберете 64 с 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±16}{12}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Разделете 24 на 12.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±16}{12}, когато ± е минус. Извадете 16 от 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+2 по 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Извадете 14x и от двете страни.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Групирайте 6x и -14x, за да получите -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Извадете 6 от 14, за да получите 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Разделете -\frac{4}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Съберете \frac{4}{3} и \frac{4}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Съберете \frac{2}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$