Решете 3x/4=2x/4x

$$\frac { 3 x } { 4 } = \frac { 2 x } { 4 x }$$

Решаване за x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4x – най-малкия общ множител на 4,4x.

$$x\times 3x=2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}\times 3=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}\times 3-2x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(3x-2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 3x-2=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=\frac{2}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4x – най-малкия общ множител на 4,4x.

$$x\times 3x=2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}\times 3=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}\times 3-2x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-2x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -2 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 3}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{2±2}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2}{6}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2.

$$x=\frac{4}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2}{6}, когато ± е минус. Извадете 2 от 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=\frac{2}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4x – най-малкия общ множител на 4,4x.

$$x\times 3x=2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}\times 3=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}\times 3-2x=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=\frac{2}{3}$$