Решете 3x/2x+8

$$\frac { 3 x } { 2 x + 8 }$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{6}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+8)}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{2x^{1}\times 3x^{0}+8\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2\times 3x^{1}+8\times 3x^{0}-3\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{6x^{1}+24x^{0}-6x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Извадете 6 от 6.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{24\times 1}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{24}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{3x}{2\left(x+4\right)}$$