Решете 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=7$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,-\frac{1}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+1\right)\left(2x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+3 по x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Групирайте x и 11x, за да получите 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Съберете -19 и 5, за да се получи -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Групирайте 3x и -12x, за да получите -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Извадете -14 и от двете страни.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-9x+14 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$-1,-14 -2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-7 b=-2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-7=0 и x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,-\frac{1}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+1\right)\left(2x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+3 по x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Групирайте x и 11x, за да получите 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Съберете -19 и 5, за да се получи -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Групирайте 3x и -12x, за да получите -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Извадете -14 и от двете страни.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$-1,-14 -2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-7 b=-2$$

Напишете x^{2}-9x+14 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-7=0 и x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,-\frac{1}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+1\right)\left(2x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+3 по x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Групирайте x и 11x, за да получите 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Съберете -19 и 5, за да се получи -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Групирайте 3x и -12x, за да получите -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Извадете -14 и от двете страни.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -9 вместо b и 14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Умножете -4 по 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Съберете 81 с -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7 x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,-\frac{1}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+1\right)\left(2x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+3 по x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+1 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Групирайте x и 11x, за да получите 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Съберете -19 и 5, за да се получи -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Групирайте 3x и -12x, за да получите -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Съберете -14 с \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=7 x=2$$