Решете 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Решаване за x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Стъпки на решението

Знаменателят 1-2x не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Разгледайте случая, когато 1-2x е положителен. Преместете 1 от дясната страна.

$$-2x>-1$$

Разделете двете страни на -2. Тъй като -2 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x<\frac{1}{2}$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по 1-2x за 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$3x\geq 4-8x$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$3x+8x\geq 4$$

Групирайте подобните членове.

$$11x\geq 4$$

Разделете двете страни на 11. Тъй като 11 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Помислете за условието x<\frac{1}{2}, посочено по-горе.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Сега Помислете за случая, когато 1-2x е отрицателен. Преместете 1 от дясната страна.

$$-2x<-1$$

Разделете двете страни на -2. Тъй като -2 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x>\frac{1}{2}$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по 1-2x за 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$3x\leq 4-8x$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$3x+8x\leq 4$$

Групирайте подобните членове.

$$11x\leq 4$$

Разделете двете страни на 11. Тъй като 11 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Помислете за условието x>\frac{1}{2}, посочено по-горе.

$$x\in \emptyset$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$