Решете 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+3 по x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Групирайте 3x и 4x, за да получите 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8 по x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Групирайте 7x и -8x, за да получите -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Извадете 8 от -20, за да получите -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -1 вместо b и -28 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Съберете 1 с 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{337} от 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+3 по x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Групирайте 3x и 4x, за да получите 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8 по x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Групирайте 7x и -8x, за да получите -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Добавете 20 от двете страни.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Съберете 8 и 20, за да се получи 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Разделете -\frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Съберете \frac{28}{3} и \frac{1}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Съберете \frac{1}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$