Решете 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Групирайте -8x и 4x, за да получите -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Групирайте -10x и 8x, за да получите -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Групирайте 3x^{2} и -5x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Добавете 2x от двете страни.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Групирайте -4x и 2x, за да получите -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Добавете 16 от двете страни.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Съберете -2 и 16, за да се получи 14.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -2 вместо b и 14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 4 с 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Разделете 2+2\sqrt{29} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{29} от 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Разделете 2-2\sqrt{29} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Групирайте -8x и 4x, за да получите -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Групирайте -10x и 8x, за да получите -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Групирайте 3x^{2} и -5x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Добавете 2x от двете страни.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Групирайте -4x и 2x, за да получите -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Добавете 2 от двете страни.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Съберете -16 и 2, за да се получи -14.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Разделете -14 на -2.

$$x^{2}+x=7$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Съберете 7 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$