Решете 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Решаване за x

$$x=-5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Групирайте -10x и 8x, за да получите -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Групирайте 3x^{2} и -5x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Добавете 2x от двете страни.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Групирайте -8x и 2x, за да получите -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Добавете 16 от двете страни.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Съберете 4 и 16, за да се получи 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$1,-10 2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=2 b=-5$$

Напишете -x^{2}-3x+10 като \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+2=0 и x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Групирайте -10x и 8x, за да получите -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Групирайте 3x^{2} и -5x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Добавете 2x от двете страни.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Групирайте -8x и 2x, за да получите -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Добавете 16 от двете страни.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Съберете 4 и 16, за да се получи 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -6 вместо b и 20 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 36 с 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±14}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Разделете 20 на -4.

$$x=-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±14}{-4}, когато ± е минус. Извадете 14 от 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Разделете -8 на -4.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-5 x=2$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Групирайте -10x и 8x, за да получите -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Групирайте 3x^{2} и -5x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Добавете 2x от двете страни.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Групирайте -8x и 2x, за да получите -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Извадете 4 от -16, за да получите -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Разделете -6 на -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Разделете -20 на -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Съберете 10 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-5$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-5$$