Решете 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Групирайте 3x^{2} и -20x^{2}, за да получите -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -17 вместо a, -77 вместо b и 98 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Повдигане на квадрат на -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Умножете -4 по -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Умножете 68 по 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Съберете 5929 с 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Получете корен квадратен от 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Противоположното на -77 е 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Умножете 2 по -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Сега решете уравнението x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}, когато ± е плюс. Съберете 77 с 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Разделете 77+7\sqrt{257} на -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Сега решете уравнението x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}, когато ± е минус. Извадете 7\sqrt{257} от 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Разделете 77-7\sqrt{257} на -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Групирайте 3x^{2} и -20x^{2}, за да получите -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Извадете 98 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Разделете двете страни на -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Делението на -17 отменя умножението по -17.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Разделете -77 на -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Разделете -98 на -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Разделете \frac{77}{17} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{77}{34}. След това съберете квадрата на \frac{77}{34} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{77}{34}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Съберете \frac{98}{17} и \frac{5929}{1156}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Извадете \frac{77}{34} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$