Решете 3x^2/-x+1

$$\frac { 3 x ^ { 2 } } { - x + 1 }$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{3x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2})-3x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\times 2\times 3x^{2-1}-3x^{2}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\times 6x^{1}-3x^{2}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{-x^{1}\times 6x^{1}+6x^{1}-3x^{2}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-6x^{1+1}+6x^{1}-3\left(-1\right)x^{2}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{-6x^{2}+6x^{1}-\left(-3x^{2}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(-6-\left(-3\right)\right)x^{2}+6x^{1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Извадете -3 от -6.

$$\frac{-3x^{2}+6x^{1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Разложете на множители 3x.

$$\frac{3x\left(-x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{3x\left(-x+2x^{0}\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{3x\left(-x+2\times 1\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{3x\left(-x+2\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{3x^{2}}{1-x}$$