Решете 3x^2+4-5/x^2+5x+4-2x/x+1+4/x+4

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 4 - 5 } { x ^ { 2 } + 5 x + 4 } - \frac { 2 x } { x + 1 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

Изчисляване

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Извадете 5 от 4, за да получите -1.

$$\frac{3x^{2}-1}{x^{2}+5x+4}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Разложете на множители x^{2}+5x+4.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+1\right)\left(x+4\right) и x+1 е \left(x+1\right)\left(x+4\right). Умножете \frac{2x}{x+1} по \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Тъй като \frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} и \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3x^{2}-1-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Извършете умноженията в 3x^{2}-1-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}-1-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Обединете подобните членове в 3x^{2}-1-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+1\right)\left(x+4\right) и x+4 е \left(x+1\right)\left(x+4\right). Умножете \frac{4}{x+4} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Тъй като \frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} и \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Извършете умноженията в x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-1-8x+4x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Обединете подобните членове в x^{2}-1-8x+4x+4.

$$\frac{x^{2}+3-4x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Разложете \left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{x^{2}+3-4x}{x^{2}+5x+4}$$

Разлагане

$$\frac{x^{2}-4x+3}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Извадете 5 от 4, за да получите -1.

$$\frac{3x^{2}-1}{x^{2}+5x+4}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Разложете на множители x^{2}+5x+4.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+1\right)\left(x+4\right) и x+1 е \left(x+1\right)\left(x+4\right). Умножете \frac{2x}{x+1} по \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Тъй като \frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} и \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3x^{2}-1-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Извършете умноженията в 3x^{2}-1-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}-1-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Обединете подобните членове в 3x^{2}-1-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+1\right)\left(x+4\right) и x+4 е \left(x+1\right)\left(x+4\right). Умножете \frac{4}{x+4} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Тъй като \frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} и \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Извършете умноженията в x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-1-8x+4x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Обединете подобните членове в x^{2}-1-8x+4x+4.

$$\frac{x^{2}+3-4x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Разложете \left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{x^{2}+3-4x}{x^{2}+5x+4}$$