Решете 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{4}{y}$$

Стъпки за кратко решение

Напишете y^{-2} като y^{-3}y. Съкращаване на y^{-3} в числителя и знаменателя.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Изчислявате 0 на степен x и получавате 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Умножете 3 по 1, за да получите 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2y^{-1} по \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Тъй като \frac{3}{y} и \frac{2y^{-1}y}{y} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Извършете умноженията в 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Извършете изчисленията в 3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Тъй като \frac{5}{y} и \frac{1}{y} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители. Извадете 1 от 5, за да получите 4.

$$\frac{4}{y}$$

Диференциране по отношение на y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

Напишете y^{-2} като y^{-3}y. Съкращаване на y^{-3} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Изчислявате 0 на степен x и получавате 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Умножете 3 по 1, за да получите 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2y^{-1} по \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Тъй като \frac{3}{y} и \frac{2y^{-1}y}{y} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Извършете умноженията в 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Извършете изчисленията в 3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Тъй като \frac{5}{y} и \frac{1}{y} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители. Извадете 1 от 5, за да получите 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

Извадете 1 от -1.

$$-4y^{-2}$$