Решете 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Решаване за x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) – най-малкия общ множител на 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по 3x+54 и да групирате подобните членове.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Групирайте 105x и 27x, за да получите 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x^{2}-1 по x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Умножете \frac{8}{3} по -3, за да получите -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Противоположното на -8x^{3} е 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Групирайте 4x^{3} и 8x^{3}, за да получите 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Извадете 12x^{3} и от двете страни.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Групирайте 12x^{3} и -12x^{3}, за да получите 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Извадете 6x^{2} и от двете страни.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Групирайте 6x^{2} и -6x^{2}, за да получите 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Добавете x от двете страни.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Групирайте 132x и x, за да получите 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Добавете 54 от двете страни.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Съберете -\frac{3}{2} и 54, за да се получи \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Разделете двете страни на 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Изразете \frac{\frac{105}{2}}{133} като една дроб.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Умножете 2 по 133, за да получите 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Намаляване на дробта \frac{105}{266} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 7.

$$x=\frac{15}{38}$$