Решете 3x+5/x-4-7x^2+38x+59/3x^2-5x-28+x+1/3x+7

$$\frac { 3 x + 5 } { x - 4 } - \frac { 7 x ^ { 2 } + 38 x + 59 } { 3 x ^ { 2 } - 5 x - 28 } + \frac { x + 1 } { 3 x + 7 }$$

Изчисляване

$$1$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители 3x^{2}-5x-28.

$$\frac{3x+5}{x-4}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-4 и \left(x-4\right)\left(3x+7\right) е \left(x-4\right)\left(3x+7\right). Умножете \frac{3x+5}{x-4} по \frac{3x+7}{3x+7}.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Тъй като \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} и \frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Извършете умноженията в \left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right).

$$\frac{9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Обединете подобните членове в 9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59.

$$\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}.

$$\frac{2\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Съкращаване на x-4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{3x+7}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Тъй като \frac{2\left(x+3\right)}{3x+7} и \frac{x+1}{3x+7} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2\left(x+3\right)+x+1}{3x+7}$$

Извършете умноженията в 2\left(x+3\right)+x+1.

$$\frac{2x+6+x+1}{3x+7}$$

Обединете подобните членове в 2x+6+x+1.

$$\frac{3x+7}{3x+7}$$

Съкращаване на 3x+7 в числителя и знаменателя.

$$1$$

Разлагане на множители

$$1$$