Решете 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

За да намерите противоположната стойност на 3x+2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 5x+1 и да групирате подобните членове.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Съберете -3 и 3, за да се получи 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Групирайте -14x и x, за да получите -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Добавете 13x от двете страни.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Групирайте -3x и 13x, за да получите 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, 10 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 100 с -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Разделете -10+2\sqrt{15} на -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{15} от -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Разделете -10-2\sqrt{15} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

За да намерите противоположната стойност на 3x+2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 5x+1 и да групирате подобните членове.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Съберете -3 и 3, за да се получи 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Групирайте -14x и x, за да получите -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Добавете 13x от двете страни.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Групирайте -3x и 13x, за да получите 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Добавете 2 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$10x-5x^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Разделете 10 на -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Разделете 2 на -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Съберете -\frac{2}{5} с 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Опростявайте.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$