Решете 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 6 – най-малкия общ множител на 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Изразете \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} като една дроб.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 3x+2 по всеки член на x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Групирайте 6x и 2x, за да получите 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Разделете всеки член на 3x^{2}+8x+4 на 3, за да получите x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, \frac{8}{3} вместо b и \frac{4}{3} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{8}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Умножете -4 по \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Съберете \frac{64}{9} и -\frac{16}{3}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{8}{3} и \frac{4}{3}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Разделете -\frac{4}{3} на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, когато ± е минус. Извадете \frac{4}{3} от -\frac{8}{3}, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението с 6 – най-малкия общ множител на 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Изразете \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} като една дроб.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 3x+2 по всеки член на x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Групирайте 6x и 2x, за да получите 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Разделете всеки член на 3x^{2}+8x+4 на 3, за да получите x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Извадете \frac{4}{3} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Разделете \frac{8}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{4}{3}. След това съберете квадрата на \frac{4}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{4}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Съберете -\frac{4}{3} и \frac{16}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Извадете \frac{4}{3} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$