Решете 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Изчисляване

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Стъпки с използване на свойството за частно на степени

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

Извадете 1 от 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

За всяко число a с изключение на 0, a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

Извадете 5 от 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

За всяко число a с изключение на 0, a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

Извадете 7 от 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$t^{-6}$$

Диференциране по отношение на t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Съкращаване на 3ts^{5} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Опростявайте.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$