Решете 3m/m^2+11m+28div1/m+4

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

Изчисляване

$$\frac{3m}{m+7}$$

Стъпки за кратко решение

Разделете \frac{3m}{m^{2}+11m+28} на \frac{1}{m+4} чрез умножаване на \frac{3m}{m^{2}+11m+28} по обратната стойност на \frac{1}{m+4}.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

Съкращаване на m+4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{3m}{m+7}$$

Диференциране по отношение на m

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Разделете \frac{3m}{m^{2}+11m+28} на \frac{1}{m+4} чрез умножаване на \frac{3m}{m^{2}+11m+28} по обратната стойност на \frac{1}{m+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

Съкращаване на m+4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Извадете 3 от 3.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$