Решете 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Изчисляване

$$3$$

Стъпки на решението

Умножете 3i по 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Извършете умноженията в 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Умножете комплексните числа 3+3i и 1-i, както умножавате двучлени.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Извършете умноженията в 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Извършете събиранията в 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2, за да получите 3.

$$3$$

Реална част

$$3$$

Стъпки на решението

Умножете 3i по 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Извършете умноженията в 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{3+3i}{1+i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Умножете комплексните числа 3+3i и 1-i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Извършете умноженията в 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Извършете събиранията в 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Разделете 6 на 2, за да получите 3.

$$Re(3)$$

Реалната част на 3 е 3.

$$3$$