Решете 3a/a+b+ab-5a^2/a^2-b^2+2a/a-b

$$\frac { 3 a } { a + b } + \frac { a b - 5 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { a - b }$$

Изчисляване

$$0$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3a}{a+b}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a+b и \left(a+b\right)\left(a-b\right) е \left(a+b\right)\left(a-b\right). Умножете \frac{3a}{a+b} по \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Тъй като \frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} и \frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Извършете умноженията в 3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}.

$$\frac{3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Обединете подобните членове в 3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}.

$$\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{2a\left(-a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Извлечете отрицателния знак в -a-b.

$$\frac{-2a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Съкращаване на a+b в числителя и знаменателя.

$$\frac{-2a}{a-b}+\frac{2a}{a-b}$$

Тъй като \frac{-2a}{a-b} и \frac{2a}{a-b} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-2a+2a}{a-b}$$

Обединете подобните членове в -2a+2a.

$$\frac{0}{a-b}$$

Нула, разделена на произволно число, отлично от нула, дава нула.

$$0$$

Разлагане на множители

$$0$$