Решете 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите \frac{1}{3},2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(3x-1\right) – най-малкия общ множител на 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 3-x и да групирате подобните членове.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-1 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 3x^{2}-4x+1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Групирайте -x^{2} и -3x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Групирайте 5x и 4x, за да получите 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Извадете 1 от -6, за да получите -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x+4 по 3x-1 и да групирате подобните членове.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Добавете 6x^{2} от двете страни.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Групирайте -4x^{2} и 6x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Извадете 14x и от двете страни.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Групирайте 9x и -14x, за да получите -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Съберете -7 и 4, за да се получи -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -5 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±7}{4}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделете 12 на 4.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±7}{4}, когато ± е минус. Извадете 7 от 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите \frac{1}{3},2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(3x-1\right) – най-малкия общ множител на 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 3-x и да групирате подобните членове.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-1 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 3x^{2}-4x+1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Групирайте -x^{2} и -3x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Групирайте 5x и 4x, за да получите 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Извадете 1 от -6, за да получите -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x+4 по 3x-1 и да групирате подобните членове.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Добавете 6x^{2} от двете страни.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Групирайте -4x^{2} и 6x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Извадете 14x и от двете страни.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Групирайте 9x и -14x, за да получите -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Добавете 7 от двете страни.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Съберете -4 и 7, за да се получи 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Разделете -\frac{5}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Съберете \frac{3}{2} и \frac{25}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Съберете \frac{5}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$