Решете 3-5i/8+2i

$$\frac { 3 - 5 i } { 8 + 2 i }$$

Изчисляване

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i\approx 0,205882353-0,676470588i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 8-2i.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68}$$

Умножете комплексните числа 3-5i и 8-2i, както умножавате двучлени.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68}$$

Извършете умноженията в 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-6i-40i-10}{68}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 24-6i-40i-10.

$$\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68}$$

Извършете събиранията в 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$\frac{14-46i}{68}$$

Разделете 14-46i на 68, за да получите \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i$$

Реална част

$$\frac{7}{34} = 0,20588235294117646$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{3-5i}{8+2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 8-2i.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68})$$

Умножете комплексните числа 3-5i и 8-2i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68})$$

Извършете умноженията в 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-6i-40i-10}{68})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 24-6i-40i-10.

$$Re(\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68})$$

Извършете събиранията в 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$Re(\frac{14-46i}{68})$$

Разделете 14-46i на 68, за да получите \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$Re(\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i)$$

Реалната част на \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i е \frac{7}{34}.

$$\frac{7}{34}$$