Решете 3-5i/3+5i

$$\frac { 3 - 5 i } { 3 + 5 i }$$

Изчисляване

$$-\frac{8}{17}-\frac{15}{17}i\approx -0,470588235-0,882352941i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-5i.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(3-5i\right)}{34}$$

Умножете комплексните числа 3-5i и 3-5i, както умножавате двучлени.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-5i\right)-5i\times 3-5\left(-5\right)i^{2}}{34}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-5i\right)-5i\times 3-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{34}$$

Извършете умноженията в 3\times 3+3\times \left(-5i\right)-5i\times 3-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-15i-15i-25}{34}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 9-15i-15i-25.

$$\frac{9-25+\left(-15-15\right)i}{34}$$

Извършете събиранията в 9-25+\left(-15-15\right)i.

$$\frac{-16-30i}{34}$$

Разделете -16-30i на 34, за да получите -\frac{8}{17}-\frac{15}{17}i.

$$-\frac{8}{17}-\frac{15}{17}i$$

Реална част

$$-\frac{8}{17} = -0,47058823529411764$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{3-5i}{3+5i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-5i.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(3-5i\right)}{34})$$

Умножете комплексните числа 3-5i и 3-5i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-5i\right)-5i\times 3-5\left(-5\right)i^{2}}{34})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-5i\right)-5i\times 3-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{34})$$

Извършете умноженията в 3\times 3+3\times \left(-5i\right)-5i\times 3-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-15i-15i-25}{34})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 9-15i-15i-25.

$$Re(\frac{9-25+\left(-15-15\right)i}{34})$$

Извършете събиранията в 9-25+\left(-15-15\right)i.

$$Re(\frac{-16-30i}{34})$$

Разделете -16-30i на 34, за да получите -\frac{8}{17}-\frac{15}{17}i.

$$Re(-\frac{8}{17}-\frac{15}{17}i)$$

Реалната част на -\frac{8}{17}-\frac{15}{17}i е -\frac{8}{17}.

$$-\frac{8}{17}$$