Решете 3-4x/x-3-1<2x+3/x-3

$$\frac { 3 - 4 x } { x - 3 } - 1 < \frac { 2 x + 3 } { x - 3 }$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,\frac{3}{7}\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Стъпки на решението

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{3-4x}{x-3}-\frac{x-3}{x-3}<\frac{2x+3}{x-3}$$

Тъй като \frac{3-4x}{x-3} и \frac{x-3}{x-3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3-4x-\left(x-3\right)}{x-3}<\frac{2x+3}{x-3}$$

Извършете умноженията в 3-4x-\left(x-3\right).

$$\frac{3-4x-x+3}{x-3}<\frac{2x+3}{x-3}$$

Обединете подобните членове в 3-4x-x+3.

$$\frac{6-5x}{x-3}<\frac{2x+3}{x-3}$$

Извадете \frac{2x+3}{x-3} и от двете страни.

$$\frac{6-5x}{x-3}-\frac{2x+3}{x-3}<0$$

Тъй като \frac{6-5x}{x-3} и \frac{2x+3}{x-3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{6-5x-\left(2x+3\right)}{x-3}<0$$

Извършете умноженията в 6-5x-\left(2x+3\right).

$$\frac{6-5x-2x-3}{x-3}<0$$

Обединете подобните членове в 6-5x-2x-3.

$$\frac{3-7x}{x-3}<0$$

За коефициента, който трябва да бъде отрицателен, 3-7x и x-3 трябва да бъде от противоположните знаци. Разгледайте случая, когато 3-7x е положително, а x-3 е отрицателно.

$$3-7x>0 x-3<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<\frac{3}{7}.

$$x<\frac{3}{7}$$

Разгледайте случая, когато x-3 е положително, а 3-7x е отрицателно.

$$x-3>0 3-7x<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>3.

$$x>3$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<\frac{3}{7}\text{; }x>3$$