Решете 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Изчисляване

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Умножете комплексните числа 3-4i и 3-4i, както умножавате двучлени.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Извършете умноженията в 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Извършете събиранията в 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Разделете -7-24i на 25, за да получите -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Реална част

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{3-4i}{3+4i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Умножете комплексните числа 3-4i и 3-4i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Извършете умноженията в 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Извършете събиранията в 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Разделете -7-24i на 25, за да получите -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

Реалната част на -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i е -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$