Решете 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

Изчисляване

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0,048780488-0,56097561i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 4-5i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

Умножете комплексните числа 3-2i и 4-5i, както умножавате двучлени.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Извършете умноженията в 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 12-15i-8i-10.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

Извършете събиранията в 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$\frac{2-23i}{41}$$

Разделете 2-23i на 41, за да получите \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Реална част

$$\frac{2}{41} = 0,04878048780487805$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{3-2i}{4+5i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 4-5i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

Умножете комплексните числа 3-2i и 4-5i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Извършете умноженията в 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 12-15i-8i-10.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

Извършете събиранията в 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

Разделете 2-23i на 41, за да получите \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Реалната част на \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i е \frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$