Решете 3-1/(2-i)(5+2i)

$$\frac { 3 - 1 } { ( 2 - i ) ( 5 + 2 i ) }$$

Изчисляване

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i\approx 0,165517241+0,013793103i$$

Стъпки на решението

Извадете 1 от 3, за да получите 2.

$$\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)}$$

Умножете комплексните числа 2-i и 5+2i, както умножавате двучлени.

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)}$$

Извършете умноженията в 2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right).

$$\frac{2}{10+4i-5i+2}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 10+4i-5i+2.

$$\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i}$$

Извършете събиранията в 10+2+\left(4-5\right)i.

$$\frac{2}{12-i}$$

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 12+i.

$$\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{2\left(12+i\right)}{145}$$

Умножете 2 по 12+i.

$$\frac{2\times 12+2i}{145}$$

Извършете умноженията в 2\times 12+2i.

$$\frac{24+2i}{145}$$

Разделете 24+2i на 145, за да получите \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i.

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i$$

Реална част

$$\frac{24}{145} = 0,16551724137931034$$

Стъпки на решението

Извадете 1 от 3, за да получите 2.

$$Re(\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)})$$

Умножете комплексните числа 2-i и 5+2i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)})$$

Извършете умноженията в 2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right).

$$Re(\frac{2}{10+4i-5i+2})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 10+4i-5i+2.

$$Re(\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i})$$

Извършете събиранията в 10+2+\left(4-5\right)i.

$$Re(\frac{2}{12-i})$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{2}{12-i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 12+i.

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{145})$$

Умножете 2 по 12+i.

$$Re(\frac{2\times 12+2i}{145})$$

Извършете умноженията в 2\times 12+2i.

$$Re(\frac{24+2i}{145})$$

Разделете 24+2i на 145, за да получите \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i.

$$Re(\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i)$$

Реалната част на \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i е \frac{24}{145}.

$$\frac{24}{145}$$