Решете 3/y^2+8/y+2=0

$$\frac { 3 } { y ^ { 2 } } + \frac { 8 } { y } + 2 = 0$$

Решаване за y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2\approx -0,41886117$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2\approx -3,58113883$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с y^{2} – най-малкия общ множител на y^{2},y.

$$3+y\times 8+y^{2}\times 2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2y^{2}+8y+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 8 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 3.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с -24.

$$y=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 40.

$$y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-8}{4}$$

Разделете -8+2\sqrt{10} на 4.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

Сега решете уравнението y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{10} от -8.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-8}{4}$$

Разделете -8-2\sqrt{10} на 4.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

Уравнението сега е решено.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с y^{2} – най-малкия общ множител на y^{2},y.

$$3+y\times 8+y^{2}\times 2=0$$

Извадете 3 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$y\times 8+y^{2}\times 2=-3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+8y=-3$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2y^{2}+8y}{2}=-\frac{3}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$y^{2}+\frac{8}{2}y=-\frac{3}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$y^{2}+4y=-\frac{3}{2}$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}+4y+2^{2}=-\frac{3}{2}+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$y^{2}+4y+4=-\frac{3}{2}+4$$

Съберете -\frac{3}{2} с 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{5}{2}$$

Разложете на множител y^{2}+4y+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Опростявайте.

$$y+2=\frac{\sqrt{10}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$