Изчисляване
\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}
Диференциране по отношение на x
\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(\left(x-6\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}
Граф
Дял
Копирано в клипборда
\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}
За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-6 и x+4 е \left(x-6\right)\left(x+4\right). Умножете \frac{3}{x-6} по \frac{x+4}{x+4}. Умножете \frac{4}{x+4} по \frac{x-6}{x-6}.
\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}
Тъй като \frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} и \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.
\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}
Извършете умноженията в 3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right).
\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}
Обединете подобните членове в 3x+12+4x-24.
\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24}
Разложете \left(x-6\right)\left(x+4\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})
За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-6 и x+4 е \left(x-6\right)\left(x+4\right). Умножете \frac{3}{x-6} по \frac{x+4}{x+4}. Умножете \frac{4}{x+4} по \frac{x-6}{x-6}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})
Тъй като \frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} и \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})
Извършете умноженията в 3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})
Обединете подобните членове в 3x+12+4x-24.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}+4x-6x-24})
Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-6 по всеки член на x+4.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24})
Групирайте 4x и -6x, за да получите -2x.
\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-12)-\left(7x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-24)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}
За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.
\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}
Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.
\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}
Опростявайте.
\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}
Умножете x^{2}-2x^{1}-24 по 7x^{0}.
\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}
Умножете 7x^{1}-12 по 2x^{1}-2x^{0}.
\frac{7x^{2}-2\times 7x^{1}-24\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-2\right)x^{1}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}
За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.
\frac{7x^{2}-14x^{1}-168x^{0}-\left(14x^{2}-14x^{1}-24x^{1}+24x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}
Опростявайте.
\frac{-7x^{2}+24x^{1}-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}
Групирайте подобните членове.
\frac{-7x^{2}+24x-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}
За всеки член t t^{1}=t.
\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}
За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}