Решете 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 2x-4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Групирайте 3x и -2x, за да получите x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Съберете 9 и 4, за да се получи 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Извадете x и от двете страни.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Извадете 13 и от двете страни.

$$-x^{2}=-6-13$$

Извадете 13 от -6, за да получите -19.

$$-x^{2}=-19$$

Разделете двете страни на -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Дробта \frac{-19}{-1} може да бъде опростена до 19 чрез премахване на знака минус от числителя и знаменателя.

$$x^{2}=19$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 2x-4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Групирайте 3x и -2x, за да получите x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Съберете 9 и 4, за да се получи 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Извадете x и от двете страни.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$13-x^{2}+6=0$$

Съберете 13 и 6, за да се получи 19.

$$19-x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 0 вместо b и 19 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, когато ± е плюс.

$$x=-\sqrt{19}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, когато ± е минус.

$$x=\sqrt{19}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$