Решете 3/x-1-4

$$\frac { 3 } { x - 1 } - 4$$

Изчисляване

$$\frac{7-4x}{x-1}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 4 по \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x-1}$$

Тъй като \frac{3}{x-1} и \frac{4\left(x-1\right)}{x-1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3-4\left(x-1\right)}{x-1}$$

Извършете умноженията в 3-4\left(x-1\right).

$$\frac{3-4x+4}{x-1}$$

Обединете подобните членове в 3-4x+4.

$$\frac{7-4x}{x-1}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 4 по \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x-1})$$

Тъй като \frac{3}{x-1} и \frac{4\left(x-1\right)}{x-1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-4\left(x-1\right)}{x-1})$$

Извършете умноженията в 3-4\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-4x+4}{x-1})$$

Обединете подобните членове в 3-4x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-4x}{x-1})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1}+7)-\left(-4x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}+7\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{0}\right)-\left(-4x^{1}x^{0}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-4x^{1}-\left(-4x^{0}\right)-\left(-4x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{-4x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{-4x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{1}\right)-7x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{1}+\left(4-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Изваждане на -4 от -4 и 7 от 4.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3}{\left(x-1\right)^{2}}$$