Решете 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x^{2} – най-малкия общ множител на x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Умножете 2 по 1, за да получите 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Групирайте 6x и -2x, за да получите 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Извадете x^{2}\times 4 и от двете страни.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Умножете -1 по 4, за да получите -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x^{2} – най-малкия общ множител на x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Умножете 2 по 1, за да получите 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Групирайте 6x и -2x, за да получите 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Извадете x^{2}\times 4 и от двете страни.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Умножете -1 по 4, за да получите -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Разделете 0 на -8.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{-8}, когато ± е минус. Извадете 4 от -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Разделете -8 на -8.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x^{2} – най-малкия общ множител на x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Умножете 2 по 1, за да получите 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Групирайте 6x и -2x, за да получите 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Извадете x^{2}\times 4 и от двете страни.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Умножете -1 по 4, за да получите -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Разделете 4 на -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Разделете 0 на -4.

$$x^{2}-x=0$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Разлагане на множители на x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=1$$