Решете 3/x+(6x+5)-6x+1/3x-1=3x+9x+6/3x-1+3x^2+1/x

$$\frac { 3 } { x } + ( 6 x + 5 ) - \frac { 6 x + 1 } { 3 x - 1 } = 3 x + \frac { 9 x + 6 } { 3 x - 1 } + \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x }$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,\frac{1}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(3x-1\right) – най-малкия общ множител на x,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\times 3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-1 по 3.

$$9x-3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$9x-3+6x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x^{2} по 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+\left(3x^{2}-x\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x^{2}-x по 5.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+15x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Групирайте -6x^{2} и 15x^{2}, за да получите 9x^{2}.

$$9x-3+18x^{3}+9x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Групирайте 9x и -5x, за да получите 4x.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 6x+1.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-\left(6x^{2}+x\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 6x^{2}+x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-6x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Групирайте 9x^{2} и -6x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$4x-3+18x^{3}+3x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x^{2} по 3x-1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 9x+6.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+9x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Групирайте -3x^{2} и 9x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-1 по 3x^{2}+1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+9x^{3}+3x-3x^{2}-1$$

Групирайте 9x^{3} и 9x^{3}, за да получите 18x^{3}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+6x+3x-3x^{2}-1$$

Групирайте 6x и 3x, за да получите 9x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+9x-3x^{2}-1$$

Групирайте 6x^{2} и -3x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+3x^{2}+9x-1$$

Извадете 18x^{3} и от двете страни.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}-18x^{3}=3x^{2}+9x-1$$

Групирайте 18x^{3} и -18x^{3}, за да получите 0.

$$3x-3+3x^{2}=3x^{2}+9x-1$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$3x-3+3x^{2}-3x^{2}=9x-1$$

Групирайте 3x^{2} и -3x^{2}, за да получите 0.

$$3x-3=9x-1$$

Извадете 9x и от двете страни.

$$3x-3-9x=-1$$

Групирайте 3x и -9x, за да получите -6x.

$$-6x-3=-1$$

Добавете 3 от двете страни.

$$-6x=-1+3$$

Съберете -1 и 3, за да се получи 2.

$$-6x=2$$

Разделете двете страни на -6.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$