Решете 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Групирайте 3x и x\times 5, за да получите 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Групирайте 8x и -4x, за да получите 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=3 b=-1$$

Напишете -x^{2}+2x+3 като \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Групирайте 3x и x\times 5, за да получите 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Групирайте 8x и -4x, за да получите 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 4 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 16 с 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±8}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Разделете 4 на -4.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±8}{-4}, когато ± е минус. Извадете 8 от -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Разделете -12 на -4.

$$x=3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Групирайте 3x и x\times 5, за да получите 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Групирайте 8x и -4x, за да получите 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Разделете 4 на -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Разделете -6 на -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Съберете 3 с 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-1$$