Решете 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-5\right) – най-малкия общ множител на x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Групирайте 3x и x\times 3, за да получите 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Добавете 12x от двете страни.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Групирайте 6x и 12x, за да получите 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=5 b=1$$

Напишете -x^{2}+6x-5 като \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 5.

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-5\right) – най-малкия общ множител на x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Групирайте 3x и x\times 3, за да получите 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Добавете 12x от двете страни.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Групирайте 6x и 12x, за да получите 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 18 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 324 с -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±12}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Разделете -6 на -6.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±12}{-6}, когато ± е минус. Извадете 12 от -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Разделете -30 на -6.

$$x=5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=5$$

Променливата x не може да бъде равна на 5.

$$x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-5\right) – най-малкия общ множител на x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Групирайте 3x и x\times 3, за да получите 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Добавете 12x от двете страни.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Групирайте 6x и 12x, за да получите 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Добавете 15 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$18x-3x^{2}=15$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Разделете 18 на -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Разделете 15 на -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Съберете -5 с 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 5.

$$x=1$$