Решете 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) – най-малкия общ множител на x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Умножете 6 по 3, за да получите 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на 3x^{2}-3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Съберете 18 и 3, за да се получи 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Групирайте -3x^{2} и -x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Извадете 21 и от двете страни.

$$-4x^{2}=1-21$$

Извадете 21 от 1, за да получите -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Разделете двете страни на -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Разделете -20 на -4, за да получите 5.

$$x^{2}=5$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) – най-малкия общ множител на x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Умножете 6 по 3, за да получите 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на 3x^{2}-3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Съберете 18 и 3, за да се получи 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Извадете 1 от 21, за да получите 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Групирайте -3x^{2} и -x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 0 вместо b и 20 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, когато ± е плюс.

$$x=-\sqrt{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, когато ± е минус.

$$x=\sqrt{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$