Решете 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Решаване за x

$$x=-3$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-3\right)^{2} – най-малкия общ множител на x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Групирайте 3x и -6x, за да получите -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Съберете -9 и 9, за да се получи 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Извадете x^{2}\times 2 и от двете страни.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}\times 2, за да получите -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-3\right)^{2} – най-малкия общ множител на x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Групирайте 3x и -6x, за да получите -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Съберете -9 и 9, за да се получи 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Извадете x^{2}\times 2 и от двете страни.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}\times 2, за да получите -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-3x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -3 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±3}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделете 6 на -2.

$$x=-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±3}{-2}, когато ± е минус. Извадете 3 от 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-3 x=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-3\right)^{2} – най-малкия общ множител на x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Групирайте 3x и -6x, за да получите -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Съберете -9 и 9, за да се получи 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Извадете x^{2}\times 2 и от двете страни.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}\times 2, за да получите -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Разделете -3 на -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-3$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=-3$$