Решете 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-1 по 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Извадете 2 от -3, за да получите -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Групирайте 3x и -3x, за да получите 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Добавете 5 от двете страни.

$$2x^{2}=3+5$$

Съберете 3 и 5, за да се получи 8.

$$2x^{2}=8$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2, за да получите 4.

$$x^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=2 x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-1 по 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Извадете 2 от -3, за да получите -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Групирайте 3x и -3x, за да получите 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Извадете 3 от -5, за да получите -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 0 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±8}{4}, когато ± е плюс. Разделете 8 на 4.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±8}{4}, когато ± е минус. Разделете -8 на 4.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-2$$