Решете 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Решаване за p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата p не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Умножете p по p, за да получите p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на p-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Извадете 3p^{2} и от двете страни.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -3p^{2}+ap+bp+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=3 b=-4$$

Напишете -3p^{2}-p+4 като \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Фактор, 3p в първата и 4 във втората група.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Разложете на множители общия член -p+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -p+1=0 и 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата p не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Умножете p по p, за да получите p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на p-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Извадете 3p^{2} и от двете страни.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -1 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 1 с 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Сега решете уравнението p=\frac{1±7}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Сега решете уравнението p=\frac{1±7}{-6}, когато ± е минус. Извадете 7 от 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Разделете -6 на -6.

$$p=1$$

Уравнението сега е решено.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата p не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Умножете p по p, за да получите p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на p-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Извадете 3p^{2} и от двете страни.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Извадете 4 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Разделете -1 на -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Разделете -4 на -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Разделете \frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{6}. След това съберете квадрата на \frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Съберете \frac{4}{3} и \frac{1}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Разложете на множител p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Опростявайте.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Извадете \frac{1}{6} и от двете страни на уравнението.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$