Решете 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Изчисляване

$$\frac{5}{a+3}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a-4 и a+3 е \left(a-4\right)\left(a+3\right). Умножете \frac{3}{a-4} по \frac{a+3}{a+3}. Умножете \frac{2}{a+3} по \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Тъй като \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} и \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Извършете умноженията в 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Обединете подобните членове в 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Разложете на множители a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Тъй като \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} и \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Обединете подобните членове в 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Съкращаване на a-4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{5}{a+3}$$

Диференциране по отношение на a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$