Решете 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 16x – най-малкия общ множител на 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Извадете 20 от 16, за да получите -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -2x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=4 b=-1$$

Напишете -2x^{2}+3x+2 като \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители 2x в -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+2=0 и 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 16x – най-малкия общ множител на 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Извадете 20 от 16, за да получите -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 6 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 36 с 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±10}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{-8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±10}{-8}, когато ± е минус. Извадете 10 от -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Разделете -16 на -8.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 16x – най-малкия общ множител на 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Извадете 20 от 16, за да получите -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Разделете -4 на -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Разделете -\frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Съберете 1 с \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Съберете \frac{3}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$